42 en het geheim van het leven, derdemachten en alles. Een column.
Ah, 42, het favoriete getal van de nerd.
Misschien hebt u wel eens een samenzweerderige toespeling gehoord over de zogezegde diepe filosofische betekenis, de mysterieuze kracht of de kosmische significantie van het getal 42.
Voor het geval u geen idee hebt waar dat op slaat, zullen we het hier onthullen. Het verwijst naar ‘The Hitch Hiker’s Guide to the Galaxy’ van de Britse schrijver Douglas Adams, waarin ‘pandimensionale hyperintelligente wezens’ die worstelen met de zin van het bestaan, een gigantische supercomputer bouwen om eens en voor altijd “de ultieme vraag van het leven, het heelal en alles” te beantwoorden.
Zeven en een half miljoen jaar lang denkt de reuzencomputer na, waarna hij bekendmaakt dat het antwoord luidt: 42.
Waarop de pandimensionale hyperintelligente wezens zich genoopt zien een nóg krachtiger computer te bouwen die moet uitpuzzelen wat de goede manier is om de vraag te formuleren.
Dàt getal 42 dus, was de afgelopen week in het nieuws. Geen literair of fictief nieuws deze keer, maar echt wiskundig nieuws. Andrew Booker van de universiteit van Bristol en Andrew Sutherland van het Massachusetts Institute of Technology (MIT) hebben een oud raadsel opgelost, over 42 en derdemachten.
Het is al lang bekend dat vele (gehele) getallen geschreven kunnen worden als een som van drie derdemachten. Neem bijvoorbeeld 3. Dat is gelijk aan 4³ +4³ + (-5)³. Ter herinnering: 4³ betekent gewoon 4 maal 4 maal 4. De gehele getallen mogen ook negatief zijn, zoals -5. Er bestaat zelfs een andere, veel eenvoudiger manier om 3 te schrijven als som van drie derdemachten: 3 = 1³ + 1³ + 1³.
Met 4 daarentegen lukt het niet. Met sommige getallen kan het wel, met andere niet, en op het eerste gezicht valt er geen lijn in te trekken.
Dat prikkelt natuurlijk de nieuwsgierigheid van wiskundigen. Die willen begrijpen wat de achterliggende reden is, welk patroon er schuilgaat achter het al of niet gelijk zijn aan een som van drie derdemachten.
In afwachting van een genie dat het verborgen patroon ontsluiert, worden alvast de getallen individueel verkend. Begin dit jaar was al van alle getallen tot 100 bekend of ze al dan niet als som-van-drie-derdemachten te schrijven waren, uitgezonderd van 33 en van 42. In maart werd 33 gekraakt, zodat alleen 42 nog overbleef als niet opgelost geval beneden de 100.
En nu is ook 42 gevallen. Niet door een pandimensionale supercomputer die zeven miljoen jaar rekende, maar het scheelde niet veel: Booker en Sutherland schakelden een netwerk van 400.000 vrijwilligers in, die rekentijd op hun computers ter beschikking stelden om heel, heel veel mogelijke sommen uit te proberen. Als de twee wiskundigen het op één computer hadden moeten doen, zou het zeker vijftig jaar geduurd hebben, schatten ze.
Dankzij al dat rekenwerk weten we nu dat 42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³.
Veel inzicht in de ultieme vraag van het leven, het heelal en alles levert dat helaas niet op. Als u dat wilt ophelderen, zult u nog wat meer moeten rekenen.
Deze column is op 21 september 2019 verschenen in De Tijd.